Liczby jak plastelina, czyli sposoby by liczyć szybciej

Podobno dość sprawnie liczę w pamięci. Raczej nie wzbudzam tym większego zdziwienia, bo jest tak od zawsze i naprawdę nie jest to jakaś niesamowita umiejętność. Czasem jednak zdarza mi się zaskakiwać osoby w moim otoczeniu. Wtedy sama jestem zdziwiona. Dlaczego? Ponieważ wydaje mi się to rzeczą naturalną, gdyż wykorzystuję tutaj prawa matematyczne poznawane w 3-4 klasie szkoły podstawowej i teoretycznie utrwalane przez całą szkolną edukację. 

Postanowiłam dziś opowiedzieć trochę o tym jak myśleć o liczbach i działaniach, by liczyć jeszcze sprawniej. Nie jestem w stanie przytoczyć tutaj żadnych psychologicznych dowodów, że to ma sens... Jedynie mogę powiedzieć, że u mnie sprawdza się to bardzo dobrze i pozwala ograniczać sięganie po kalkulator czy liczenie pisemne. 

Przedstawię Wam dzisiaj "zwykłe" sposoby. To nie będą żadne czary-mary czy szalone algorytmy rodem z Japonii. To zwykłe liczenie. Da się jednak przeprowadzić je w pamięci. 

Zacznijmy od dodawania. Najprostsze działanie, mimo tego, że niektóry twierdzą, że dla kobiet łatwiejsze jest odejmowanie ;) 

Każdy z nas potrafi dodawać w pamięci oraz pisemnie. Osobiście jestem zwolenniczką uczenia liczenia pisemnego już w nauczaniu początkowym :) A co gdyby to, co wiemy o dodawaniu pisemnym przenieść do dodawania pamięciowego?

Załóżmy, że mamy taki przykład. Umiarkowanie łatwy dla dorosłych, nieco trudny dla dzieci. Poniższa ilustracja pokazuje jak policzyć to w pamięci.

Licząc w pamięci w ten sposób musimy pamiętać lub wyobrażać sobie te liczby. I robimy dokładnie to, co w dodawaniu pisemnym: dodajemy do siebie dwie ostatnie cyfry, zapamiętujemy, dodajemy kolejne - zapamiętujemy.. I tak do końca. Powstaje nam liczba, która jest wynikiem. Oczywiście gdy zdarzy nam się ten "cząstkowy" wynik powyżej 9, to liczba dziesiątek "przeskakuje" w lewo :) Jeśli ktoś ma problem zapamiętać "cząstkowe" wyniki może je sobie po prostu zapisywać :)

Spróbujmy z trudniejszym przykładem. Wszystko tak jak wcześniej, zaczynamy ZAWSZE OD TYŁU. I uważamy na przecinek :) Przeanalizujcie ten schemat sami:

Dla porównania przedstawiłam również zapis metodą "pisemną". To samo, prawda? :)

Odejmowanie działa tak samo, przejdźmy zatem do mnożenia. 

Korzystam tutaj z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania. 

Bardzo prosto przedstawia to ten przykład:

Wariant trudniejszy:

A teraz coś, co jest bardzo znane, a mimo to pozwoliło mi zaskoczyć nawet nauczycieli matematyki! Mnożenie liczb z dużą ilością zer. Każdy z nas zna zasady "przesuwania przecinka" czy mnożenia razy 10. A gdy liczby mają dużo zer, ale nie są 10 czy 100? Przyjrzyjmy się poniższemu przykładowi:

To działanie robi się bardzo łatwo w pamięci, nie wymaga dużej sprawności obliczeniowej i nawet dziecko z niższych klas jest w stanie nauczyć się tego sposobu :) Licząc w ten sposób zaczynamy od przeliczenia w głowie wszystkich zer w obu liczbach. Zapamiętujemy ich ilość, a następnie bierzemy to co nie jest zerem. Mnożymy w pamięci te dwie liczby, dołączamy zapamiętaną ilość zer. Wyniki zawsze robią wrażenie :)

Na koniec dzielenie i coś co najbardziej zaskakuje. Jest to jednocześnie najtrudniejszy z przedstawionych tutaj sposobów, ale bardzo przydatny. Pozwala na szybkie dzielenie oraz dzielenie z resztą i szacowanie. Przykładem niech będzie tutaj działanie z podręcznika dla klasy 1 liceum:

To faktycznie wymaga skupienia i nie uzyskuje się tutaj wyniku jak za pstryknięciem palca, jednak warto! Dajcie znać kto zrozumiał mój schemat, ciekawa jestem :)

Wspominałam też o tym, że napiszę jak o liczbach myśleć. I to w zasadzie jest moim zdaniem kluczowe w liczeniu w pamięci. O liczbach należy myśleć jak o... połączonych cząstkach, a nie o czymś co jest całe i nierozerwalne. Jak o czymś, co zbudowane jest z mniejszych elementów, o czymś co jest jak plastelina - plastyczne, formowalne, z czego aby stworzyć dużą kulkę, możemy w dowolny sposób odrywać i sklejać ze sobą mniejsze kawałki. 

Wzrokowcy być może będą próbowali rozpisywać działania tak, jak ja dzisiaj. Przyznam jednak, że zrobiłam to pierwszy raz w życiu, po to aby zobrazować Wam drogę jaką pokonują moje myśli, gdy liczą. Ja liczę dzięki tym sposobom w pamięci od lat. Zaczęłam gdy miałam 4 lata i rodzice postanowili nauczyć mnie sprawnie mnożyć i dzielić oraz liczyć pisemnie. Trzymam się tych sposobów do dziś. 

Od 15 roku życia jestem korepetytorką matematyki. Moi uczniowie bez względu na to, jakie mają problemy są zawsze najpierw zaskoczeni, a później oczarowani, że można liczyć bez kalkulatora. 

Warto dodać jeszcze, że każdy z nas może coś sobie dopasowywać do własnych potrzeb. Matematyka, choć pełna sztywnych reguł, tworzy jednak jedynie ramy, w których możemy swobodnie "bawić się liczeniem". 

Kto podobnie liczy? Lubicie liczyć w pamięci, czy wolicie sięgać po kalkulator? 

To oczywiście nie wszystkie sposoby, ale poświęcę na pozostałe jeszcze co najmniej jedną notkę, bo by książka z tego wyszła :)